2023년 3회 토목기사 기출문제 · 해설

모멘트 분배율은 $DF=\dfrac{\text{해당 부재 강성}}{\sum\text{절점 부재 강성}}$입니다.
C가 롤러(단순지지)이므로 BC 부재는 수정강도계수를 적용해 강성을 $\dfrac{3}{4}$로 줄여 계산합니다.
이 수정강성을 B절점에 모인 강성 합으로 나누면 $DF_{BC}=\dfrac{3}{5}$가 됩니다.
롤러단인데도 일반강성 $K$를 그대로 쓰면 분배율이 커져 틀립니다.

시험 포인트: 롤러(활절)단 부재는 강성 $\times\frac{3}{4}$ 수정 후 분배.

캔틸레버보의 임의 단면 전단력은 그 단면에서 자유단 쪽에 있는 모든 연직하중의 대수합과 같습니다.
C점 자유단 쪽에 있는 하중들을 더하면 전단력이 $25$kN이 됩니다.
고정단 반력을 구할 필요 없이 잘라낸 자유물체 쪽 하중만 합산하면 되므로 계산이 간단합니다.
C점을 기준으로 어느 쪽 하중을 세는지 혼동하면 값이 달라집니다.

시험 포인트: 캔틸레버 전단력=자유단 쪽 하중의 합.

휨모멘트를 받는 보의 탄성(변형)에너지는 $U=\displaystyle\int_0^L\dfrac{M^2}{2EI}dx$입니다.
단위길이당 저장에너지 $\dfrac{M^2}{2EI}$를 전 길이에 적분한 것으로, 처짐·부정정 해석의 카스틸리아노 정리 기초가 됩니다.
분모·분자를 뒤집거나 $2EI$의 계수 $2$를 빼먹으면 틀립니다.
축력은 $\dfrac{N^2}{2EA}$, 비틀림은 $\dfrac{T^2}{2GJ}$로 형태가 같습니다.

시험 포인트: 휨 변형에너지 $U=\int\dfrac{M^2}{2EI}dx$.

좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}$이고 유효길이계수 $K$는 양단힌지 $1.0$, 양단고정 $0.5$입니다.
좌굴하중은 $K^2$에 반비례하므로 양단힌지:양단고정 $=\dfrac{1}{1^2}:\dfrac{1}{0.5^2}=1:4$입니다.
즉 양단고정 기둥이 4배 큰 하중을 견딥니다.
유효길이비 $1:0.5$를 그대로 $1:2$로 답하면 제곱을 놓친 것입니다.

시험 포인트: 좌굴하중 $\propto 1/(KL)^2$, 힌지:고정=1:4.

양단고정보 중앙 집중하중의 처짐은 $\delta=\dfrac{PL^3}{192EI}$입니다.
$\delta\le1$mm 조건에 $P=1000$N, $E=2\times10^5$MPa, $I=1\times10^8$mm⁴를 넣으면 $L^3=\dfrac{192EI\delta}{P}=\dfrac{192\times2\times10^5\times10^8\times1}{1000}=3.84\times10^{12}$mm³, $L\approx15660$mm$\approx15.6$m입니다.
단순보 처짐식 $\dfrac{PL^3}{48EI}$을 쓰면 계수를 틀려 값이 크게 벌어집니다.

시험 포인트: 양단고정보 중앙집중 처짐 $\dfrac{PL^3}{192EI}$.

단면 내 전단응력은 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$로 위치마다 단면1차모멘트 $Q$와 폭 $b$에 따라 달라집니다.
두 위치의 $Q$와 $b$를 각각 계산해 $\tau_1,\tau_2$를 구한 뒤 차를 취하면 $\tau_1-\tau_2=\dfrac{2V}{29}$가 됩니다.
폭이 급변하는 플랜지-복부 경계에서는 같은 높이라도 $b$가 달라져 전단응력이 도약한다는 점이 핵심입니다.
$Q$를 중립축 기준으로만 잡으면 특정 위치 값을 놓칩니다.

시험 포인트: $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$, 폭 변화 지점에서 전단응력 도약.

인장력은 $P=\dfrac{EA\,\Delta L}{L}$로 구합니다.
$E=2\times10^5$N/mm², $A=1000$mm², $\Delta L=0.5$mm, $L=5000$mm를 대입하면 $P=\dfrac{2\times10^5\times1000\times0.5}{5000}=20000$N$=20$kN입니다.
응력으로 확인해도 $\sigma=E\dfrac{\Delta L}{L}=200000\times\dfrac{0.5}{5000}=20$MPa, $P=\sigma A=20\times1000=20$kN으로 동일합니다.

시험 포인트: $\delta=\dfrac{PL}{EA}$에서 $P=\dfrac{EA\delta}{L}$.

세장비는 $\lambda=\dfrac{L}{r_{min}}$이고, 직사각형 단면의 최소 회전반지름은 짧은 변 기준 $r_{min}=\dfrac{b_{min}}{\sqrt{12}}$입니다.
짧은 변 $150$mm이므로 $r_{min}=\dfrac{150}{\sqrt{12}}=43.3$mm, $\lambda=\dfrac{5000}{43.3}=115.5$입니다.
좌굴은 약축(작은 $I$) 방향으로 일어나므로 반드시 짧은 변으로 $r_{min}$을 잡아야 하며, 긴 변($300$)을 쓰면 값이 절반이 되어 틀립니다.

시험 포인트: 세장비는 최소 회전반지름(약축)으로 계산.

트러스 부재력은 절점법(각 절점 $\sum F_x=0,\sum F_y=0$) 또는 단면법($\sum M=0$)으로 구합니다.
bc 부재를 지나는 단면을 자르고 나머지 부재의 교점에 대해 모멘트 평형을 취하면 다른 부재력을 소거하고 bc 부재력만 $120$kN으로 얻을 수 있습니다.
절단면에서 미지 부재가 3개 이하가 되도록 단면을 잡고, 모멘트 중심을 나머지 부재 교점에 두는 것이 요령입니다.

시험 포인트: 단면법+모멘트중심 잡기로 특정 부재력만 산출.

내민보의 A점 휨모멘트는 A를 기준으로 한쪽 자유물체의 모멘트를 합산해 구합니다.
내민 부분(캔틸레버 구간)에 걸린 하중이 A점에 만드는 모멘트가 지배적이며, 그 값이 $-40$kN·m입니다.
부호(−)는 내민 하중이 A점 단면을 위로 볼록하게 휘게 함을 뜻합니다.
반력만 구한 뒤 지간 내부만 보면 내민부 하중의 기여를 놓치기 쉽습니다.

시험 포인트: 내민보 지점 모멘트는 내민부 하중의 팔길이 효과가 지배.

도심축 단면2차모멘트를 계산하면, 지름 $a$인 원은 $\dfrac{\pi a^4}{64}=0.049a^4$, 폭 $\frac{a}{2}$·높이 $a$ 직사각형은 $\dfrac{(a/2)a^3}{12}=0.042a^4$, 밑변 $a$·높이 $a$ 삼각형은 $\dfrac{a\cdot a^3}{36}=0.028a^4$입니다.
따라서 크기는 원>직사각형>삼각형, 즉 $B<C<A$ 순입니다.
삼각형 도심축 $I=\dfrac{bh^3}{36}$($\dfrac{bh^3}{12}$은 밑변 기준)을 혼동하면 순서가 뒤바뀝니다.

시험 포인트: 삼각형 도심축 $I=\dfrac{bh^3}{36}$.

구조물이 평형을 이루려면 $\sum F=0$과 $\sum M=0$을 만족해야 합니다.
반력이 많이 모인 지점에 대해 모멘트를 취해 미지의 $P$만 남기면 $P=35$kN을 얻습니다.
모멘트 중심을 미지 반력의 교점에 잡아 반력을 소거하는 것이 계산을 줄이는 요령입니다.
각 하중의 팔길이(수직거리)를 잘못 잡는 것이 주된 오류입니다.

시험 포인트: 모멘트 중심을 미지 반력 교점에 두어 $P$ 직접 산출.

삼각형 물체의 평형은 접촉면 반력과 자중, 외력이 이루는 힘의 평형($\sum F_x=0,\sum F_y=0$)으로 풉니다.
AC면의 저항력 $P$를 수평·연직 성분으로 분해해 방정식을 세우면 $P=17.99$kN이 됩니다.
경사면 문제는 반력 방향을 면에 수직으로 잡고 자중을 성분 분해하는 것이 출발점입니다.
각도 대입 시 sin·cos을 바꿔 쓰면 근사값이 어긋납니다.

시험 포인트: 경사면 반력은 면에 수직, 성분 분해로 평형.

주어진 단면의 $x$축 단면2차모멘트를 각 부분으로 나누어 적분·합산하면 $I_x=\dfrac{h^3}{12}(b+3a)$가 됩니다.
기본 직사각형 성분 $\dfrac{bh^3}{12}$에 폭이 변하는 부분($a$ 관련)의 기여가 더해진 형태입니다.
폭이 위치에 따라 달라지는 단면은 폭을 높이의 함수로 두고 $I=\displaystyle\int y^2\,dA$를 적분해야 정확합니다.
전체를 하나의 직사각형으로만 보면 계수를 놓칩니다.

시험 포인트: 변폭 단면 $I=\int y^2 b(y)\,dy$.

휨강성 $EI$인 ㄱ자(캔틸레버) 프레임에서, 수평재의 등분포하중이 기둥에 만드는 휨모멘트가 C점 수직처짐을 지배합니다.
단위하중법 $\delta=\displaystyle\int\dfrac{Mm}{EI}dx$로 실제 모멘트 $M$과 단위하중 모멘트 $m$을 곱해 적분하면 $\delta_c=\dfrac{wLH^3}{6EI}$를 얻습니다.
기둥 높이 $H$의 3제곱에 비례하는 것이 특징입니다.
기둥의 휨 기여($H^3$)를 빼면 값이 크게 달라집니다.

시험 포인트: 단위하중법으로 프레임 처짐, 기둥 기여 $\propto H^3$.

B점 휨모멘트는 B를 기준으로 한쪽 자유물체의 하중 모멘트를 대수합해 구합니다.
각 하중(집중·분포)의 크기에 B점까지의 팔길이를 곱해 더하면 $-600$kN·m가 됩니다.
등분포하중은 합력(전체 하중)을 도심 위치에 작용시켜 팔길이를 잡습니다.
분포하중의 합력 위치나 팔길이를 틀리면 값이 크게 벌어집니다.

시험 포인트: 분포하중은 합력×도심거리로 모멘트 계산.

축방향 변형은 $\delta=\sum\dfrac{N_iL_i}{EA}$로 구간별 축력×길이를 합산합니다.
하중이 여러 지점에 작용해 구간마다 내력이 다른 부재에서, 각 구간 축력을 정확히 잡아 더하면 전체 변화량 $\delta=\dfrac{3PL}{EA}$가 됩니다.
인장 구간은 (+)신장, 압축 구간은 (−)수축으로 부호를 맞춰 합산해야 합니다.
한 구간 축력으로 전체를 계산하면 틀립니다.

시험 포인트: $\delta=\sum\dfrac{NL}{EA}$, 구간별 내력 합산.

3활절(3힌지) 라멘·아치는 정정구조로, 전체 평형 3식에 중간 힌지의 $\sum M=0$ 조건 1식을 더해 4개 반력을 모두 구합니다.
중간 힌지 한쪽 자유물체에 대해 모멘트를 취하면 수평반력이 분리되어 $H_B=30$kN을 얻습니다.
중간 힌지에서 휨모멘트가 0이라는 조건이 수평반력을 푸는 열쇠입니다.
이 조건을 빼면 부정정으로 오인해 풀 수 없습니다.

시험 포인트: 3힌지 구조는 중간힌지 $\sum M=0$으로 수평반력 산출.

단순보의 최대 전단응력은 최대 전단력이 생기는 지점(보통 지점부)에서, 단면 중립축 위치에서 $\tau_{max}=\dfrac{VQ}{Ib}$로 최대가 됩니다.
직사각형 단면이면 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\dfrac{V}{A}$입니다.
반력으로 최대 전단력 $V$를 구하고 단면 제원을 대입하면 $\tau_{max}=4.69$MPa가 됩니다.
평균 전단응력 $\dfrac{V}{A}$로 답하면 $1.5$배를 놓친 것입니다.

시험 포인트: 최대 전단응력은 중립축에서, 직사각형 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\dfrac{V}{A}$.

부정정 연속보의 중간 지점 반력은 3연모멘트법이나 변형일치법으로 구합니다.
처짐 적합조건(중간 지점의 처짐=0)을 세워 여분 반력을 미지수로 풀면 B점 반력이 $75$kN이 됩니다.
$E,I$가 주어져도 등단면 연속보에서는 최종 반력이 재료상수에 무관하게 결정되는 경우가 많습니다.
정정보처럼 단순 분배하면 부정정 여력을 놓쳐 틀립니다.

시험 포인트: 연속보 반력은 변형일치(처짐=0)로 산정.

도면의 가로·세로가 각각 $1\%$씩 줄었다면 관측 면적은 실제보다 작게 나옵니다.
면적은 길이의 제곱에 비례하므로 오차율은 약 $2\times1\%=2\%$ 입니다.
따라서 실제 면적은 $2450\times(1+0.02)\approx2500\text{m}^2$ 입니다.
축척 $1/3000$은 함정 수치로, 관측 면적이 이미 실제 스케일 값이므로 수축 보정만 하면 됩니다.

시험 포인트: 면적오차=길이오차의 2배, 실제면적=관측값$\times1.02$.

완화곡선의 접선은 시점에서는 직선에, 종점에서는 원곡선에 접합니다.
따라서 '시점에서 원호에, 종점에서 직선에 접한다'는 설명은 앞뒤가 뒤바뀐 오류입니다.
곡선반지름이 시점 무한대에서 종점 $R$로 점차 줄고, 클로소이드는 모두 닮은꼴이며 형식에 S형·복합형·기본형이 있다는 설명은 모두 옳습니다.

시험 포인트: 완화곡선 접선은 시점=직선, 종점=원곡선.

기지점에 고정 수신기를 두어 보정자료를 만들고, 이를 미지점 수신기의 관측값에 적용해 공통오차를 제거하는 상대측위 방식이 DGPS(Differential GPS)입니다.
STATIC은 장시간 고정관측, KINEMATIC은 이동관측 방식으로 기법 구분이며, SPOT은 위성영상 관련 용어입니다.
문제의 '보정자료 생성·적용'이라는 핵심이 곧 DGPS의 정의입니다.

시험 포인트: 기지점 보정자료로 미지점 오차 제거=DGPS.

지오이드는 평균해수면을 육지까지 연장한 등포텐셜면으로, 그 면 위에서는 중력 포텐셜의 크기가 일정합니다.
따라서 '중력이상에 의하여 달라진다'는 설명은 틀렸습니다.
지오이드는 등포텐셜면이라는 정의 자체가 포텐셜 일정을 의미합니다.
준거타원체, 지오이드가 높이 기준면이라는 점, 측지위도 정의는 모두 옳습니다.

시험 포인트: 지오이드=등포텐셜면, 면 위 중력 포텐셜은 일정.

경중률은 오차 제곱에 반비례합니다.
$w_A:w_B=\dfrac{1}{0.006^2}:\dfrac{1}{0.003^2}=1:4$ 입니다.
A값 $25.447$을 기준으로 두 값의 차 $0.162$m를 경중률로 배분하면 최확값 $=25.447+\dfrac{4}{1+4}\times0.162=25.447+0.8\times0.162\approx25.577$m 입니다.
오차가 작을수록(B) 신뢰도가 크므로 B쪽으로 값이 쏠립니다.
단순평균 $25.528$로 답하면 틀립니다.

시험 포인트: 경중률은 오차 제곱에 반비례, 정밀한 값 쪽으로 가중.

방위각은 $\tan^{-1}\dfrac{\Delta Y}{\Delta X}$ 이며 $BA$는 B에서 A로 향하는 방향입니다.
$\Delta X=x_A-x_B=125.26-829.55=-704.29$, $\Delta Y=y_A-y_B=286.32-1833.82=-1547.5$ 로 둘 다 음(-)이라 제3상한입니다.
기준각 $\tan^{-1}\dfrac{1547.5}{704.29}=65.53^\circ$, 제3상한이므로 $180^\circ+65.53^\circ\approx245^\circ31'44''$ 입니다.
$AB$와 $BA$의 방향, 상한 판정을 혼동하면 틀립니다.

시험 포인트: $BA$는 종점-시점 좌표차 사용, 두 성분 음수면 제3상한($180^\circ+$기준각).

컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 적용하고, 각관측 정밀도가 거리관측보다 높을 때는 트랜싯법칙을 씁니다.
따라서 '컴퍼스법칙은 각관측 정밀도가 거리관측보다 높을 때 실시한다'는 설명이 틀립니다.
결합트래버스가 정확도 최고, 방위각법의 오차 누적, 폐합트래버스 편각 총합 $360^\circ$는 모두 옳습니다.

시험 포인트: 컴퍼스법칙=각·거리 정밀도 대등, 트랜싯법칙=각 정밀도 우위.

외선장 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$ 에서 $I=60^\circ$, $\sec30^\circ=1.1547$ 이므로 $E=R(0.1547)=10$ 에서 $R=64.64$m 입니다.
접선장은 $T.L=R\tan\dfrac{I}{2}=64.64\times\tan30^\circ=64.64\times0.5774\approx37.3$m 입니다.
외선장 공식과 접선장 공식을 혼동하면 $R$부터 어긋납니다.

시험 포인트: $E=R(\sec\tfrac{I}{2}-1)$로 $R$ 구한 뒤 $T.L=R\tan\tfrac{I}{2}$.

교호수준측량에서는 양방향 관측 표고차의 평균으로 오차를 소거합니다.
P에서 $A\to B$는 $-1.256$m, Q에서 $B\to A$가 $+1.238$m이므로 이를 $A\to B$로 바꾸면 $-1.238$m 입니다.
평균 표고차 $=\dfrac{-1.256+(-1.238)}{2}=-1.247$m 이므로 $H_B=10+(-1.247)=8.753$m 입니다.
Q의 부호를 그대로 두거나 방향 변환을 놓치면 틀립니다.

시험 포인트: 양방향 표고차를 같은 방향으로 맞춘 뒤 평균.

사변형삼각망은 조건식이 가장 많아 조정이 복잡하지만 정확도가 가장 높습니다.
포함 면적이 작아 넓은 지역보다는 기선을 확대할 때 주로 사용됩니다.
단열삼각망은 조건식이 적어 정도가 낮고 노선·하천처럼 폭이 좁고 긴 지역에 쓰이며, 유심망은 넓은 지역에 적합합니다.
따라서 '가장 높은 정확도, 조정 복잡, 기선확대용'이 사변형망 설명으로 옳습니다.

시험 포인트: 사변형삼각망=최고 정확도·조정 복잡·기선확대용.

등경사 구간에서는 표고와 거리가 선형 비례합니다.
A($112$m)에서 B($142$m)까지 표고차 $30$m를 거리 $200$m에 걸쳐 균등 분배하므로, $130$m 등고선까지의 표고차 $130-112=18$m에 해당하는 거리는 $\dfrac{18}{30}\times200=120$m 입니다.
B점 기준으로 잘못 계산하거나 표고차 방향을 반대로 잡으면 틀립니다.

시험 포인트: 등경사 비례식 $d=\dfrac{h-h_A}{h_B-h_A}\times L$.

점고법은 하천·항만·해안의 심천측량에서 측점마다 표고나 수심 숫자를 직접 기입해 지형의 고저를 표시하는 방법입니다.
음영법과 영선법(우모법)은 명암·선의 굵기로 기복을 나타내고, 등고선법은 같은 높이의 점을 이은 곡선으로 표현합니다.
숫자로 수심을 기입한다는 서술이 점고법을 가리킵니다.

시험 포인트: 심천측량 수심 숫자 표기=점고법.

3점법 평균유속은 수면에서 $0.2h,0.6h,0.8h$ 깊이 유속을 이용해 $V_m=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$ 로 구합니다.
대입하면 $V_m=\dfrac{0.8+2\times1.5+1.0}{4}=\dfrac{4.8}{4}=1.2$m/s 입니다.
$0.6h$ 유속에 가중치 $2$를 두는 것이 핵심으로, 단순 산술평균($1.1$)으로 처리하면 틀립니다.

시험 포인트: 3점법 $V_m=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$.

면적측정 오차율은 변길이 상대오차의 $2$배입니다.
도상 한 변은 실제 $10$m를 축척 $1:600$으로 줄인 $\dfrac{10000}{600}=16.67$mm 이고, 변 측정오차 $0.2$mm의 상대오차는 $\dfrac{0.2}{16.67}=0.012=1.2\%$ 입니다.
따라서 면적오차는 $2\times1.2\%=2.4\%$ 입니다.
도상 변길이 환산을 빠뜨리거나 면적오차를 $1$배로 두면 틀립니다.

시험 포인트: 면적오차율=변 상대오차$\times2$.

삼변측량에서 세 변을 알 때 대각은 코사인 제2법칙으로 구합니다.
$\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ 에 $a=1200,b=1600,c=1442.22$ 를 대입하면 $\cos C=\dfrac{1{,}440{,}000+2{,}560{,}000-2{,}080{,}000}{2\times1200\times1600}=\dfrac{1{,}920{,}000}{3{,}840{,}000}=0.5$ 이므로 $C=60^\circ$ 입니다.
변 $c$의 대각을 구하는 것이므로 분자에 $c^2$을 빼야 하며, 다른 변 제곱을 빼면 틀립니다.

시험 포인트: 대각은 코사인법칙 $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

구차는 지구가 구형이라 생기는 오차로 $\dfrac{L^2}{2R}$, 기차는 대기굴절로 생기는 오차로 $\dfrac{KL^2}{2R}$ 이며 굴절계수 $K$가 곱해집니다.
문제의 식은 이 둘을 뒤바꿔 '기차$=\dfrac{L^2}{2R}$, 구차$=\dfrac{KL^2}{2R}$'로 적었으므로 틀립니다.
구차가 시준거리 제곱에 비례하고, 기차가 대략 구차의 $1/7$이라는 설명은 옳습니다.

시험 포인트: 구차$=\dfrac{L^2}{2R}$, 기차$=\dfrac{KL^2}{2R}$($K$는 기차에).

거리와 각을 같은 정밀도로 관측하려면 거리의 상대정밀도와 각오차의 라디안 값이 일치해야 합니다.
즉 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{\theta''}{\rho''}$ 이고, $\rho''=206265''$ 입니다.
$\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{10}{206265}\approx\dfrac{1}{20626}\approx\dfrac{1}{21000}$ 입니다.
각오차를 도(°)나 분(′)으로 잘못 환산하거나 $\rho''$를 빠뜨리면 자릿수가 크게 어긋납니다.

시험 포인트: 거리·각 동일정밀도 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{\theta''}{206265}$.

전리층 지연오차는 전파 주파수에 따라 크기가 달라지는 분산성 오차입니다.
따라서 $L_1,L_2$ 두 주파수를 동시에 수신하는 2주파 수신기는 두 신호의 지연 차를 이용해 전리층오차를 대부분 제거할 수 있습니다.
반면 다중경로오차·수신기오차·위성 기하배치(DOP)에 따른 오차는 주파수와 무관해 2주파로도 제거되지 않습니다.

시험 포인트: 전리층오차는 주파수 의존, 2주파 수신기로 제거 가능.

지능형 교통정보시스템(ITS)은 교통상황에 실시간 대응(첫 항목), 교통량 노선별 분산으로 도로 효율 증대(둘째), 차량 간격·차선위반 등 안전운행 지원(넷째)이 핵심 취지입니다.
반면 대중교통 운영과 '운영사의 수익'을 목적으로 한다는 설명은 ITS의 공공 교통관리 목적과 거리가 멉니다.
ITS는 수익이 아니라 교통 효율·안전을 지향합니다.

시험 포인트: ITS는 교통효율·안전 목적, 운영사 수익 창출은 취지 아님.

폐합트래버스 $n$각형 내각합의 이론값은 $180^\circ(n-2)$ 입니다.
관측 오차가 허용범위 이내이고 각관측의 경중률(정밀도)이 모두 동일하면, 오차를 측점 수로 균등하게 나누어 각 각에 등배분합니다.
오차 $30''$는 시가지 $5$측점 허용범위 이내로 판단되어 재측량이 아니라 등배분으로 처리합니다.
각 크기에 비례·반비례 배분은 경중률이 다를 때의 방식입니다.

시험 포인트: 경중률 동일·허용범위 이내면 각오차는 측점 수로 등배분.

질량계 $[LMT]$를 힘계 $[LFT]$로 바꾸는 문제입니다.
뉴턴 제2법칙 $F=ma$에서 $[F]=[MLT^{-2}]$이므로 이를 질량에 대해 풀면 $[M]=[FL^{-1}T^2]$입니다.
힘을 기본량으로 택하면 질량은 유도량이 되며, 지수 부호를 반대로 두는 실수를 조심해야 합니다.

시험 포인트: $[M]=[FL^{-1}T^2]$.

강관 두께는 내압에 의한 후프응력으로 결정합니다.
압력 $p=\gamma h=9.81\times500=4905\,\text{kN/m}^2=490.5\,\text{N/cm}^2$이고, 후프응력식 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}$에 $D=200$cm, 허용응력 $12000\,\text{N/cm}^2$를 넣으면 $t=\dfrac{490.5\times200}{2\times12000}=4.09\,\text{cm}\approx41\,\text{mm}$입니다.
압력수두를 압력으로 먼저 환산하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 관두께 $t=pD/2\sigma_a$, $p=\gamma h$.

부양체의 흘수는 부력=중량 조건에서 구합니다.
배수용적 $V=\dfrac{W}{\gamma}=\dfrac{650}{10.055}=64.6\,\text{m}^3$이고, 이를 바닥면적 $4\times8=32\,\text{m}^2$로 나누면 흘수 $d=\dfrac{64.6}{32}=2.02\,\text{m}$입니다.
이 흘수가 곧 운항에 필요한 최소수심으로, 부력식에 해수의 단위중량을 정확히 쓰는 것이 관건입니다.

시험 포인트: 흘수 $d=W/(\gamma\cdot A_{바닥})$.

연속방정식은 질량보존을 흐름에 적용한 것입니다.
정상류에서 유입 질량과 유출 질량이 같다는 원리이며, 비압축성이면 $A_1V_1=A_2V_2$로 표현됩니다.
운동량방정식이나 에너지(베르누이)방정식과는 근거 법칙이 다르므로 혼동하면 안 됩니다.

시험 포인트: 연속방정식=질량보존, $AV$=일정.

외력은 운동량의 시간변화율과 같습니다.
뉴턴 제2법칙에서 $F=ma=m\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$로, 질량에 가속도(속도변화/시간)를 곱한 값입니다.
시간을 곱하는 형태 $m\Delta v\Delta t$나 분모·분자를 뒤집은 식은 차원이 힘과 맞지 않습니다.

시험 포인트: $F=m\Delta v/\Delta t$ (운동량 변화율).

평판에 작용하는 항력은 항력식으로 구합니다.
$D=C_d\cdot\dfrac{\rho V^2}{2}\cdot A$에 $C_d=0.2$, $\rho=1000\,\text{kg/m}^3$, $V=5\,\text{m/s}$, 투영면적 $A=2\times9.8=19.6\,\text{m}^2$를 넣으면 $D=0.2\times\dfrac{1000\times25}{2}\times19.6=49000\,\text{N}=49\,\text{kN}$입니다.
동압 $\rho V^2/2$에 항력계수와 면적을 곱하는 구조가 핵심입니다.

시험 포인트: 항력 $D=C_d\frac{\rho V^2}{2}A$.

작은 오리피스 유량은 유량계수를 곱해 구합니다.
유량계수 $C=C_v\cdot C_a=0.95\times0.7=0.665$, 단면적 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^2=7.85\times10^{-3}\,\text{m}^2$, 유속 $\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times2}=6.26\,\text{m/s}$이므로 $Q=0.665\times7.85\times10^{-3}\times6.26\approx0.033\,\text{m}^3/\text{s}$입니다.
유속계수와 수축계수를 모두 곱해야 합니다.

시험 포인트: $Q=C_vC_a\,A\sqrt{2gh}$.

층류 관흐름은 마찰손실이 유속에 선형 비례합니다.
층류이므로 $f=\dfrac{64}{Re}$를 손실식 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$에 대입하면 $h_f=\dfrac{32\nu L V}{gD^2}$가 되고, 손실수두 0.3m를 주면 유속은 $V\approx0.07\,\text{m/s}$, 유량 $Q=AV$는 수십 cm³/s 규모(약 43cm³/s)가 됩니다.
$Re$가 2000 이하로 층류임을 확인하는 것이 핵심이며, 나머지 보기는 층류 범위를 크게 벗어납니다.

시험 포인트: 층류 손실 $h_f=32\nu LV/gD^2$, $Q\propto h_f$.

상업용 관의 마찰손실계수는 무디도표로 나타냅니다.
Moody 도표는 마찰손실계수 $f$를 레이놀즈수 $Re$와 상대조도 $\varepsilon/D$의 함수로 그린 것입니다.
조도를 관경으로 나눈 상대조도가 변수이지 절대조도 자체가 아니며, Stanton 도표와도 구분해야 합니다.

시험 포인트: $f=f(Re,\ \varepsilon/D)$, Moody 도표.

지배단면은 흐름이 상류에서 사류로 바뀌는 단면입니다.
이 지점에서 수심이 한계수심이 되고 비에너지가 최소가 되며, 흐름 상태를 지배해 지배단면이라 부릅니다.
비에너지 최대가 아니라 최소이며, 사류에서 상류로의 변화(도수)와도 다릅니다.

시험 포인트: 지배단면=상류→사류 전이, 한계수심 발생.

상류는 Froude수가 1보다 작고 수로경사가 한계경사보다 완만한 흐름입니다.
$Fr<1$이면서 경사가 한계경사 $\dfrac{g}{\alpha C^2}$보다 작은 조건이 상류에 해당합니다.
$Fr>1$이거나 경사가 한계경사보다 급하면 사류가 되므로 두 조건이 함께 만족해야 합니다.

시험 포인트: 상류 $Fr<1$, $I<g/\alpha C^2$.

위어 월류가 사류이면 하류 수위의 영향을 받지 않습니다.
완전월류 상태에서는 위어 상류의 수두만으로 유량이 결정되어 하류 수위와 무관하므로, 하류 영향을 받는다는 설명이 틀립니다.
위어를 넘는 흐름은 상류에서 사류로 바뀌며, 소유량 측정에는 삼각위어가 유리합니다.

시험 포인트: 완전월류(사류) 위어 유량은 하류수위 무관.

사류의 수면형은 상류측 지배단면에서 하류로 계산합니다.
사류는 교란이 하류로만 전파되므로 상류의 지배단면(경계조건)에서 출발해 하류 방향으로 수면곡선을 계산합니다.
반대로 상류(常流)는 하류에서 상류 방향으로 계산하므로, 흐름 상태에 따라 계산 방향이 반대라는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 사류는 지배단면→하류로 계산.

방파제 활동안전율은 마찰저항을 수평력으로 나눈 값입니다.
활동안전율 $F_s=\dfrac{\mu(W-B)}{P}$로, 자중에서 부력을 뺀 유효연직력에 마찰계수를 곱한 저항력을 수평 파력으로 나눕니다.
부력을 고려해 연직력을 줄이고 마찰계수 0.7을 곱해 계산하면 약 1.26이 됩니다.
부력을 빠뜨리면 안전율이 과대평가됩니다.

시험 포인트: 활동안전율 $F_s=\mu(W-B)/P$.

지하수 흐름에서 Darcy 법칙은 층류 범위에서만 성립합니다.
다공질 매체 내 흐름은 유속이 매우 느려 레이놀즈수가 대략 4 이하일 때 유속과 동수경사가 선형 관계인 Darcy 법칙이 유효합니다.
관수로의 층류 기준(2000)과 달리 지하수는 훨씬 작은 $Re$에서 층류를 벗어난다는 점을 구분해야 합니다.

시험 포인트: Darcy 법칙 성립 $Re<4$.

개수로·여수로 흐름은 중력이 지배해 Froude 상사를 씁니다.
자유수면이 있는 흐름은 중력과 관성력의 비인 Froude수를 원형과 모형에서 같게 맞추는 것이 상사 기준입니다.
점성 지배 관수로는 Reynolds, 표면장력은 Weber, 탄성력은 Cauchy 상사를 적용합니다.

시험 포인트: 자유수면 흐름=Froude 상사.

저수지 증발량은 증발접시 값에 접시계수를 곱해 환산합니다.
증발접시는 실제 수면보다 증발이 크게 나오므로 보정계수(0.7)를 곱하며, $98.2\times0.7=68.74\,\text{mm}$가 저수지 연증발량입니다.
접시계수는 1보다 작아 접시 관측값을 줄이는 방향으로 보정한다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 저수지 증발량 = 접시증발량 × 접시계수.

φ-지표는 강우량에서 손실을 일정률로 빼는 침투지표입니다.
총강우 $15.2+25.4+20.3+7.6=68.5\,\text{mm}$에서 지표유출 47.9mm를 빼면 손실 20.6mm이며, 각 시간 강우에서 일정한 $\phi$를 빼 그 합이 47.9가 되게 하면 $\phi=5.15\,\text{mm/hr}$입니다.
$\phi$보다 작은 강우 구간이 없는지 확인하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: $\phi$-index=일정 침투율, 유효우량 합=지표유출.

저류량을 유량의 비선형 함수 $S=KQ^p$로 두는 저류함수법이 대표적인 비선형 유역추적 기법입니다.
Muskingum법은 저류를 유입·유출량의 선형결합 $S=K[xI+(1-x)O]$로 두어 선형이고, Nash·Clark법도 선형 저수지 개념에 기반합니다.
따라서 비선형을 고려한 방법은 저류함수법입니다.

시험 포인트: 비선형 추적=저류함수법($S=KQ^p$), 나머지(Muskingum·Nash·Clark)는 선형.

합리식 유출량은 유출계수·강우강도·면적으로 계산합니다.
면적별 유출계수가 다르므로 $Q=\dfrac{1}{3.6}I(C_1A_1+C_2A_2)=\dfrac{1}{3.6}\times30\times(0.7\times1.5+0.3\times1.0)=\dfrac{1}{3.6}\times30\times1.35=11.25\,\text{m}^3/\text{s}$입니다.
강우강도 mm/hr, 면적 km²를 쓸 때 환산계수 $1/3.6$을 곱하고, 유출계수는 면적가중으로 합성하는 것이 핵심입니다.

시험 포인트: 합리식 $Q=\frac{1}{3.6}CIA$, 면적가중 합성.

필릿용접의 목두께는 용접치수 $S$로 만든 이등변삼각형에 내접하는 최소거리로 $a=S\cos45^\circ=0.707S$입니다.
$S=9$mm이면 $a=0.707\times9\approx6.36$mm입니다.
용접부 강도 계산 시 이 목두께를 단면 두께로 사용하며, 치수 $S$를 그대로 쓰면 강도를 과대평가하게 됩니다.

시험 포인트: 필릿용접 목두께 a=0.707S.

필릿용접의 전단응력은 하중을 용접 유효단면적으로 나눈 값으로 $\tau=\dfrac{P}{a\sum l}$이며, 목두께 $a=0.707S$와 전체 용접 유효길이 $\sum l$을 곱한 면적을 씁니다.
도면 치수를 대입하면 약 $78.23$MPa입니다.
목두께 대신 용접치수 $S$를 그대로 쓰면 응력이 과소평가되는 것이 흔한 실수입니다.

시험 포인트: 필릿 전단응력=P/(0.707S·Σl).

2방향 슬래브 직접설계법의 적용조건은 각 방향 $3$경간 이상 연속, 변장비 $2$ 이하 직사각형 슬래브, 인접경간 차이가 긴 경간의 $1/3$ 이하 등입니다.
하중은 등분포 연직하중이어야 하고 활하중은 고정하중의 "$2$배 이하"여야 하므로 "$2$배 이상"은 틀립니다.

시험 포인트: 직접설계법은 활하중≤고정하중의 2배.

캔틸레버 옹벽의 전면벽은 저판에 고정된 캔틸레버로, 뒷부벽식 저판(뒷굽판)은 부벽 간격을 경간으로 한 고정보·연속보로 설계할 수 있습니다.
그러나 뒷부벽 자체는 벽체를 플랜지로 삼는 T형보로 설계해야 하며 "직사각형보"는 틀립니다(직사각형보는 앞부벽식의 앞부벽).

시험 포인트: 뒷부벽=T형보로 설계.

프리스트레스 손실은 도입 즉시 생기는 것과 시간이 지나며 생기는 것으로 나뉩니다.
탄성수축, PS강재와 시스의 마찰, 정착부 활동은 즉시(도입 시)손실이고, 시간의존 손실은 콘크리트의 크리프·건조수축과 PS강재의 릴랙세이션입니다.
따라서 도입 후 시간경과에 따라 생기는 것은 콘크리트 크리프입니다.

시험 포인트: 시간의존 손실=크리프·건조수축·릴랙세이션.

단순지지 2방향 슬래브에서 각 방향 분배하중은 교차점의 처짐이 같다는 조건에서 경간의 $4$제곱에 반비례합니다.
짧은 경간 방향이 하중을 더 많이 부담하며, 변장비가 $1:2$이면 짧은 방향이 $\dfrac{2^4}{1^4+2^4}=\dfrac{16}{17}\approx0.941$을 분담합니다.
따라서 ab방향이 $0.941w$입니다.

시험 포인트: 2방향 분배는 경간 4제곱에 반비례, 단변이 더 많이 부담.

흙에 접하거나 옥외공기에 직접 노출되는 현장치기 콘크리트의 최소 피복두께는 $D19$ 이상은 $50$mm, $D16$ 이하는 $40$mm입니다.
따라서 "$D19$ 이상 $40$mm"는 틀립니다.
영구히 흙에 묻히는 콘크리트는 $75$mm이며, 피복의 정의와 목적(부식방지·부착·내화)은 옳게 서술되어 있습니다.

시험 포인트: 옥외·흙접함 피복은 D19이상 50mm, D16이하 40mm.

소요 전단철근이 부담할 힘은 $V_s=\dfrac{V_u}{\phi}-V_c$이고, 콘크리트 전단강도는 $V_c=\dfrac16\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$입니다.
스터럽 간격은 $s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{V_s}$로 구하며($A_v$는 양다리 $2\times127$mm²), 최대간격 $d/2$·$600$mm 제한과 비교해 더 작은 값을 택합니다.
계산 결과 약 $210$mm가 적당합니다.

시험 포인트: s=Av·fyt·d/Vs와 d/2 제한 중 작은 값.

보의 지점 부근에서는 휨과 전단이 겹쳐 부재축에 대해 약 $45^\circ$ 방향으로 작용하는 사인장응력이 생겨 대각선 균열을 일으킵니다.
스터럽(전단철근)은 바로 이 사인장응력에 의한 균열의 진전을 억제하려고 배근합니다.
주철근 위치 확보나 압축측 좌굴방지는 부수적 효과일 뿐 주목적이 아닙니다.

시험 포인트: 스터럽의 주목적은 사인장(대각) 균열 억제.

균형철근비는 $\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{660}{660+f_y}$로 구합니다.
$f_{ck}=35$이면 $\beta_1=0.80$이므로 $\rho_b=0.85\times0.80\times\dfrac{35}{300}\times\dfrac{660}{960}\approx0.0545$입니다.
균형철근량은 $A_{s,b}=\rho_b b d=0.0545\times300\times450\approx7363$mm²입니다.

시험 포인트: ρb=0.85β₁(fck/fy)·660/(660+fy).

유효깊이 $d$는 압축연단부터 인장철근 도심까지의 거리입니다.
철근이 여러 단으로 배치되면 각 단 철근량으로 가중한 도심 위치를 구해 산정하며, 전체높이에서 피복·스터럽·주철근 반지름과 단 간격을 빼면 됩니다.
도면 조건으로 계산하면 약 $630$mm입니다.
최하단 철근까지가 아니라 도심까지라는 점이 함정입니다.

시험 포인트: d는 인장철근 도심까지 거리(다단이면 가중평균).

강도감소계수는 인장지배단면 $0.85$, 나선철근으로 보강된 압축지배 부재 $0.70$(띠철근은 $0.65$), 무근콘크리트 $0.55$가 옳습니다.
그러나 콘크리트의 지압력을 받는 부재의 강도감소계수는 $0.65$이며 "$0.80$"은 틀립니다.

시험 포인트: 콘크리트 지압력 φ=0.65.

비틀림철근의 항복강도 상한 $500$MPa, 횡방향 간격 $P_h/8$ 이하이면서 $300$mm 이하, 종방향철근 $300$mm 이하 분포는 모두 옳습니다.
다만 폐쇄스터럽의 각 모서리에는 최소한 "한 개" 이상의 종방향철근을 두어야 하며 "세 개"는 틀립니다.

시험 포인트: 스터럽 각 모서리에 종방향철근 최소 1개.

대칭 T형보 플랜지의 유효폭은 $16t_f+b_w$, 양쪽 슬래브 중심간 간격, 보 경간의 $1/4$ 중 가장 작은 값입니다.
$16\times100+400=2000$mm, $2100$mm, $10000/4=2500$mm이므로 최솟값 $2000$mm가 유효폭입니다.
세 값 중 최소를 택하는 것이 요점입니다.

시험 포인트: 대칭 T 유효폭=min(16tf+bw, 슬래브 중심간격, L/4).

단순지지보의 처짐 미계산 최소두께는 $\dfrac{L}{16}$에 $f_y$ 보정 $\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$를 곱합니다.
$f_y=300$이면 보정계수는 $0.43+\dfrac{300}{700}\approx0.859$이므로 $h=\dfrac{10000}{16}\times0.859=625\times0.859\approx537$mm입니다.
fy 보정을 잊으면 $625$mm로 잘못 답합니다.

시험 포인트: h=(L/16)(0.43+fy/700), fy=300이면 계수 0.859.

표피철근은 전체깊이가 $900$mm를 초과하는 휨부재의 복부 양 측면에 부재 축방향으로 배치하는 철근입니다.
기준이 "유효깊이"가 아니라 "전체깊이"이고, 값도 $1{,}200$mm가 아닌 $900$mm임에 유의해야 합니다.
깊은 보에서 복부 측면 휨균열을 억제하는 역할을 합니다.

시험 포인트: 표피철근=전체깊이 900mm 초과 복부 측면 종방향 철근.

집중하중 $120$kN이 C점에 작용하는 단순보의 AC구간 외력전단은 지점반력과 같습니다.
경사(절곡)로 배치된 긴장재는 연직분력으로 하중을 일부 상쇄하므로, 외력전단에서 프리스트레스의 연직분력 $P\sin\theta$를 뺀 값이 순전단이 됩니다.
도면 기하로 계산하면 위쪽으로 약 $43.3$kN입니다.

시험 포인트: PSC 전단=외력전단−긴장재 연직분력.

인장이형철근 겹침이음은 A급 $1.0l_d$, B급 $1.3l_d$이며 최소 $300$mm 이상, A급 조건(배근량 소요의 $2$배 이상·겹침 $1/2$ 이하), 이종철근 이음 규정은 옳습니다.
그러나 서로 접촉되지 않은 겹침이음의 최대 간격은 소요 겹침길이의 $1/5$ 또는 $150$mm 중 작은 값이며 "$1/3$ 또는 $200$mm"는 틀립니다.

시험 포인트: 비접촉 겹침이음 간격=min(겹침길이/5, 150mm).

순인장변형률은 $\varepsilon_t=0.0033\dfrac{d-c}{c}=0.0033\times\dfrac{500-200}{200}=0.00495$입니다.
$f_y=400$이라 $\varepsilon_y=0.002$이고 인장지배 한계 $0.005$ 사이의 변화구간이므로 $\phi=0.65+0.20\times\dfrac{\varepsilon_t-\varepsilon_y}{0.005-\varepsilon_y}=0.65+0.20\times\dfrac{0.00495-0.002}{0.003}\approx0.847$입니다.

시험 포인트: 변화구간 φ=0.65+0.2(εt−εy)/(0.005−εy).

파셜 프리스트레스트 보는 사용하중 상태에서 콘크리트에 어느 정도의 인장응력(또는 제한된 균열)이 발생하도록 허용하며 설계한 보입니다.
인장응력을 전혀 허용하지 않는 것은 완전(풀) 프리스트레싱입니다.
균열폭과 처짐을 제어하는 범위에서 인장을 허용해 경제성과 연성을 높이는 방식입니다.

시험 포인트: 파셜 PSC는 사용하중 하에서 일부 인장응력을 허용.

유선망에서 인접한 두 유선 사이를 흐르는 각 유로의 침투유량은 서로 같고, 유선과 등수두선은 항상 직교하며 각 요소는 이론상 정사각형을 이룹니다.
그러나 유선망 폭이 좁은 곳은 동수경사가 커져 침투속도가 빨라지므로, 침투속도·동수경사는 유선망 폭에 비례가 아니라 반비례합니다.
따라서 폭에 비례한다는 서술이 틀립니다.

시험 포인트: 유선망 폭이 좁을수록 동수경사·유속 커짐(반비례).

투수계수는 압밀정수로부터 $K=C_v\,m_v\,\gamma_w$로 구합니다.
체적변화계수 $m_v=\dfrac{a_v}{1+e_0}=\dfrac{0.286}{1.8}=0.159$m²/kN이고, $C_v=1.92\times10^{-7}$m²/s, $\gamma_w=9.81$kN/m³을 대입하면 $K=1.92\times10^{-7}\times0.159\times9.81\approx2.99\times10^{-7}$m/s$=2.99\times10^{-5}$cm/s입니다.

시험 포인트: $K=C_v\,m_v\,\gamma_w$, $m_v=\dfrac{a_v}{1+e_0}$.

표준관입시험(SPT)은 해머의 타격에너지로 샘플러를 관입시키는 대표적 동적(타격식) 사운딩입니다.
따라서 압입식 사운딩의 대표적 방법이 표준관입시험이라는 서술이 틀립니다.
압입(정적)식의 대표는 화란식 원추관입시험이며, 사운딩은 저항체를 관입·회전·인발시켜 그 저항으로 지반특성을 파악하는 조사법입니다.

시험 포인트: SPT=동적(타격), 화란식 콘=정적(압입).

모세관 상승고는 $h_c=\dfrac{4T\cos\theta}{\gamma_w\,d}$입니다.
표면장력 $T=0.075$N/m, 접촉각 $\theta=0^\circ$, $\gamma_w=9810$N/m³, 관 지름 $d=0.1\text{mm}=1\times10^{-4}$m를 대입하면 $h_c=\dfrac{4\times0.075}{9810\times10^{-4}}=\dfrac{0.3}{0.981}\approx0.306$m, 즉 약 30cm입니다.

시험 포인트: $h_c=\dfrac{4T\cos\theta}{\gamma_w d}$, 관경 작을수록 상승고 큼.

절편법은 활동토체를 여러 절편으로 나눠 각 절편의 힘 평형을 다루므로, 흙이 불균질하거나 간극수압이 존재해도 각 절편에 간극수압을 반영하여 유효응력 기준으로 해석할 수 있습니다.
따라서 간극수압이 있으면 절편법 적용이 불가능하다는 서술이 틀립니다.
일체법은 활동토체를 하나로 보고, 마찰원법은 $c$·$\phi$를 함께 갖는 균질지반에 적용합니다.

시험 포인트: 절편법은 간극수압·불균질 지반에도 적용 가능.

정사각형 기초의 Terzaghi 극한지지력은 $q_u=1.3cN_c+\gamma D_f N_q+0.4\gamma' B N_r$입니다.
지하수위가 기초바닥과 같으므로 지지력항의 단위중량은 수중단위중량 $\gamma'=19-9.81=9.19$kN/m³을 씁니다.
$c=50$, $N_c=18$, 근입토의 $\gamma D_f N_q$, $B=3$, $N_r=5$를 대입해 합하면 약 1,480.14kN/m²가 됩니다.

시험 포인트: 정사각형 계수 $1.3c$·$0.4\gamma B$, 지하수위 아래는 $\gamma'$ 사용.

무리말뚝 효율은 Converse-Labarre식 $E=1-\dfrac{\phi}{90}\cdot\dfrac{(m-1)n+(n-1)m}{mn}$으로 구하며, $\phi=\tan^{-1}\dfrac{d}{S}=\tan^{-1}\dfrac{0.2}{1}=11.3^\circ$, $m=n=5$입니다.
계산하면 $E\approx0.8$이고, 무리말뚝 허용지지력은 $R_{ag}=E\times N\times R_a=0.8\times25\times100=2{,}000$kN입니다.

시험 포인트: $R_{ag}=E\cdot N\cdot R_a$, 효율은 Converse-Labarre식.

오거보링은 나선형 오거를 회전시켜 흙을 지상으로 끌어올리는 방식이라 채취 과정에서 흙 구조가 흐트러지므로 교란시료 채취에 적합합니다.
따라서 흐트러지지 않은(불교란) 시료 채취에 적합하다는 서술이 틀립니다.
액성·소성한계나 입도분석은 물성만 보므로 교란시료로도 무방하고, 교란된 흙은 자연시료보다 전단강도가 작습니다.

시험 포인트: 불교란시료=씬월샘플러, 오거보링=교란시료.

임의 평면의 전단응력은 $\tau=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}\sin2\theta$이며, $\theta$는 그 평면이 최대주응력면과 이루는 각입니다.
$\sigma_1=200$, $\sigma_3=100$, $\theta=30^\circ$를 대입하면 $\tau=\dfrac{200-100}{2}\sin(60^\circ)=50\times0.866=43.3$kN/m²입니다.

시험 포인트: $\tau=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}\sin2\theta$, 각은 최대주응력면 기준.

모래지반의 침하량은 재하판 폭이 커질수록 커지므로(폭에 관계 있음), 모래지반 침하량이 재하판 폭에 관계없다는 서술이 틀립니다.
점토지반 지지력은 재하판 크기와 무관하고 침하량은 폭에 비례하며, 모래지반 지지력은 재하판 폭에 비례합니다.
재하판 크기효과(scale effect)를 정확히 구분해야 합니다.

시험 포인트: 모래는 지지력·침하 모두 재하판 폭에 비례.

먼저 상관식 $S_r\,e=w\,G_s$에서 비중 $G_s=\dfrac{S_r\,e}{w}=\dfrac{0.875\times0.8}{0.25}=2.8$입니다.
한계동수경사는 $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}=\dfrac{2.8-1}{1+0.8}=\dfrac{1.8}{1.8}=1.0$입니다.

시험 포인트: $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}$, 먼저 $G_s=\dfrac{S_re}{w}$ 산정.

허용지지력은 극한지지력을 안전율로 나눠 구합니다($q_a=\dfrac{q_u}{F_s}$). 따라서 극한지지력에 안전율을 곱하면 허용지지력이 나온다는 서술이 틀립니다.
지지력은 흙의 단위중량·내부마찰각·점착력에 좌우되고, 보통 안전율 3을 적용해 허용지지력은 극한지지력의 약 1/3이며, 허용지지력은 허용하중강도와 같습니다.

시험 포인트: $q_a=\dfrac{q_u}{F_s}$(나눗셈), 통상 $F_s=3$.

동일 조건에서 소요시간은 시간계수에 비례합니다($t=\dfrac{T_v H^2}{C_v}$). $U=90\%$의 $T_v=0.848$, $U=50\%$의 $T_v=0.197$이므로 $t_{50}=t_{90}\times\dfrac{T_{v50}}{T_{v90}}=424\times\dfrac{0.197}{0.848}\approx98.5$일입니다.

시험 포인트: $t\propto T_v$, $T_{v50}=0.197$·$T_{v90}=0.848$.

전주동토압은 벽체에 작용하는 주동토압 분포를 높이에 대해 적분한 합력입니다.
사질토 단독이면 $P_a=\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2$(삼각형 분포)이며, 상재하중이 있으면 $K_a q H$(사각형 분포)를 더합니다.
층별 단위중량이나 지하수위가 있으면 각 층 토압을 나눠 계산해 합산하며, 주어진 조건으로 합력이 약 27kN/m가 됩니다.

시험 포인트: $P_a=\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2+K_a qH$, 층별 누가.

전단강도는 Mohr-Coulomb식 $\tau_f=c'+\sigma'\tan\phi'$로 구합니다.
$c'=30$kN/m², $\phi'=30^\circ$이며, A점의 연직 유효응력 $\sigma'$는 상부 각 층 두께에 단위중량을 곱하되 지하수위 아래는 수중단위중량을 적용해 산정합니다.
이를 대입하면 $\tau_f=30+\sigma'\tan30^\circ\approx74.32$kN/m²가 됩니다.

시험 포인트: $\tau_f=c'+\sigma'\tan\phi'$, 유효응력은 지하수위 아래 $\gamma'$.

습윤밀도는 $\rho_t=\dfrac{3950}{1800}=2.194$g/cm³, 건조밀도는 $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}=\dfrac{2.194}{1.112}=1.973$g/cm³입니다.
다짐도는 $C_d=\dfrac{\rho_d}{\rho_{d,max}}\times100=\dfrac{1.973}{2.05}\times100\approx96\%$입니다.

시험 포인트: 다짐도$=\dfrac{\rho_d}{\rho_{d,max}}$, 먼저 $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}$.

부주면(부마찰)력은 말뚝 주변 지반이 말뚝보다 더 크게 침하할 때 흙이 말뚝을 아래로 끌어내려 발생하며, 지반과 말뚝의 상대변위 속도가 클수록 커집니다.
따라서 상대변위 속도와 큰 연관성이 없다는 서술이 틀립니다.
연약지반에서 주로 생기고, 말뚝 주면에 역청(bitumen) 코팅을 하면 마찰을 줄여 부마찰력을 감소시킬 수 있습니다.

시험 포인트: 부마찰력=지반이 더 침하 시 하향, 상대변위속도에 비례.

규소사면체판(Si) 사이에 알루미늄팔면체판(Al)이 낀 2:1 격자구조가 반복되고, 그 층간을 칼륨이온($K^+$)이 결합해 붙잡고 있는 점토광물은 일라이트입니다.
$K^+$ 결합으로 층간 팽창이 억제되어 몬모릴로나이트보다 활성·팽창성이 작습니다.
카올리나이트는 1:1 구조에 수소결합, 몬모릴로나이트는 2:1이나 층간결합이 약해 팽창성이 큽니다.

시험 포인트: 일라이트=2:1 구조 $K^+$ 결합, 팽창성 중간.

군지수는 $GI=0.2a+0.005ac+0.01bd$로 계산합니다.
No.200 통과 50%에서 $a=F-35=15$, $b=F-15=35$(최대 40), 액성한계 40%에서 $c=LL-40=0$, 소성지수 10%에서 $d=PI-10=0$입니다.
대입하면 $GI=0.2\times15+0+0=3$입니다.

시험 포인트: $GI=0.2a+0.005ac+0.01bd$, $c$·$d$가 0이면 $GI=0.2a$.

점토지반 위에 성토를 급속히 하면 재하 즉시 간극수가 배출되지 못해 비배수 상태가 됩니다.
이 시공 직후의 단기안정을 검토하려면 하중조건과 동일하게 압밀·배수를 허용하지 않는 비압밀-비배수시험(UU)으로 강도정수를 구해야 합리적입니다.
압밀비배수(CU)·압밀배수(CD)는 압밀을 허용하므로 장기안정 검토에 해당합니다.

시험 포인트: 급속시공 직후 단기안정=UU, 장기안정=CD.

상수도는 수원에서 물을 확보해 취수한 뒤, 도수관으로 정수장까지 원수를 보내고, 정수 처리를 거친 다음 송수관으로 배수지까지 보내며, 배수관으로 급수구역에 배분한 뒤 마지막에 급수관으로 각 수도꼭지에 공급합니다.
즉 수원-취수-도수-정수-송수-배수-급수 순서입니다.
정수가 송수보다 앞에 온다는 점이 핵심입니다.

시험 포인트: 도수 → 정수 → 송수 순서(정수는 송수 이전).

하천을 수원으로 할 때는 취수탑, 취수틀, 취수문, 취수보 등을 씁니다.
집수매거는 하상 모래층 속을 흐르는 복류수나 지하수를 모으는 시설이라 하천 직접취수와는 거리가 멀어 답입니다.

시험 포인트: 집수매거는 복류수·지하수용, 하천 직접취수 시설이 아님.

취수시설의 침사지는 원수 속 모래를 가라앉히는 곳으로, 유효수심을 3~4m로 두고 바닥에 0.5~1m의 퇴사(모래 퇴적) 여유를 확보합니다.
적절한 체류시간과 완만한 유속을 확보해 침전을 유도합니다.

시험 포인트: 침사지 유효수심 3~4m, 퇴사심도 0.5~1m.

부영양화는 질소·인 같은 영양염류가 늘어나 식물성 플랑크톤인 조류가 대량 번식하는 현상입니다.
조류 증식으로 COD가 오르고, 조류가 사멸·분해되는 과정에서 산소가 소비되어 용존산소가 줄어듭니다.
영양염류의 '감소'로 발생한다는 서술은 원인을 거꾸로 쓴 것이라 틀립니다.

시험 포인트: 부영양화는 질소·인 증가로 조류가 번식하는 현상.

도수·송수관을 자연유하식으로 설계할 때 유속이 지나치게 빠르면 관 내면이 마모되므로 허용 최대평균유속을 3.0m/s로 제한합니다.
반대로 토사 침전을 막기 위한 최소유속은 0.3m/s입니다.

시험 포인트: 자연유하식 최대 평균유속 3.0m/s, 최소 0.3m/s.

저수조식은 수돗물을 일단 저수조에 받아두었다가 급수하는 방식이라, 단수나 감수가 생겨도 저장해 둔 물로 일정 시간 공급을 유지할 수 있는 것이 장점입니다.
따라서 단수·감수 시 물 확보가 어렵다는 서술은 정반대라 틀립니다.

시험 포인트: 저수조식은 단수 시에도 저장수로 공급이 가능.

정수의 응집 관련 약품에서 응집제는 황산알루미늄·철염, pH조정제는 산·알칼리제, 응집보조제는 활성규산·알긴산나트륨입니다.
차아염소산은 소독제이므로 이를 응집용 '첨가제'로 분류한 서술은 틀립니다.

시험 포인트: 차아염소산은 소독제이며 응집용 약품이 아님.

물속에 암모니아성 질소가 있으면 주입한 염소와 결합해 클로라민(결합잔류염소)이 됩니다.
결합잔류염소는 유리잔류염소보다 소독력이 약하므로 같은 소독효과를 내려면 더 많은 염소가 필요합니다.

시험 포인트: 클로라민(결합잔류염소)은 소독력이 약해 다량의 염소가 요구됨.

필요한 주입농도는 염소요구량에 유지하려는 잔류염소를 더한 값이므로 $1+0.2=1.2\text{mg/L}$입니다.
여기에 유량을 곱하면 $1.2\text{g/m}^3\times30{,}000\text{m}^3/\text{day}=36{,}000\text{g/day}=36\text{kg/day}$입니다.

시험 포인트: 주입 염소량 = (염소요구량 + 잔류염소) × 유량.

분류식은 오수관과 우수관을 별도의 두 계통으로 부설해야 하므로 관거 부설비가 합류식보다 오히려 더 많이 듭니다.
따라서 분류식이 부설비가 적게 든다는 서술은 틀립니다.
초기 노면배수 방류 우려, 유속 변화폭이 합류식에서 더 큰 점 등은 옳습니다.

시험 포인트: 분류식은 2계통이라 관거 부설비가 더 많이 듦.

계획우수량을 산정할 때 확률연수(설계빈도)는 지선관로가 대략 10년, 간선관로와 빗물펌프장이 30년 수준을 최소로 적용합니다.
나열된 값 중 배수펌프장 40년만 이 기준 체계와 어긋나 틀린 항목이 됩니다.

시험 포인트: 지선 10년, 간선·펌프장 30년이 최소 설계빈도의 기본.

합리식 $Q=\frac{1}{360}CIA$를 씁니다.
유달시간은 유입 10분에 유하시간(1,000m÷20m/min=50분)을 더한 60분이므로 $I=400/(60+20)=5\text{mm/min}=300\text{mm/hr}$입니다.
$C=0.7$, $A=0.8\text{km}^2=80\text{ha}$를 넣으면 $Q=\frac{1}{360}\times0.7\times300\times80\approx46.67\text{m}^3/\text{s}$입니다.

시험 포인트: 유달시간 = 유입시간 + 유하시간, 합리식은 면적 ha·강우강도 mm/hr 단위.

계획시간최대오수량은 계획1일최대오수량의 시간당 수량에 1.3~1.8배를 곱해 정합니다.
이를 계획1일평균오수량 기준으로 0.9~1.2배라 한 것은 기준이 되는 수량과 배율이 모두 어긋나 틀립니다.
지하수량 10~20%, 1일평균 = 1일최대의 70~80% 등은 옳습니다.

시험 포인트: 계획시간최대오수량 = 계획1일최대오수량의 시간수량 × 1.3~1.8.

오수관로는 하루 중 오수가 가장 많이 흐르는 시간대를 감당해야 하므로 계획시간최대오수량으로 설계합니다.
계획1일최대오수량으로 한다는 서술은 시간변동을 반영하지 못해 틀립니다.
차집관로의 우천시 계획오수량, 우수관로의 계획우수량 기준은 옳습니다.

시험 포인트: 오수관로는 계획시간최대오수량 기준.

콘크리트관 천장 부식은 관 바닥에 쌓인 오물이 혐기화되며 나온 황화수소가 기상부에서 황산으로 산화되어 콘크리트를 녹이는 현상입니다.
유속을 낮추면 침전과 혐기화가 심해져 황화수소가 더 발생하므로 오히려 역효과이며, 유속은 높여야 합니다.
유기물·황분 저감, 염소 주입은 옳은 대책입니다.

시험 포인트: 관정부식 대책은 유속 증대(유속 감소는 틀림).

포기조 용적은 반송을 포함한 유량과 체류시간으로 정합니다.
$V=(Q+Q_r)\times t=(50{,}000\times1.2)\times\frac{6}{24}=15{,}000\text{m}^3$입니다.
유입 BOD량은 $0.2\text{kg/m}^3\times50{,}000=10{,}000\text{kg/day}$이므로 용적부하는 $10{,}000/15{,}000\approx0.67\text{kg/m}^3\cdot\text{day}$입니다.

시험 포인트: BOD 용적부하 = BOD량 ÷ 포기조 용적(반송 포함 유량으로 산정).

생물막법은 담체 표면에 다양한 미생물이 층을 이뤄 부착·성장하므로 생물종 분포가 오히려 다양하고, 충격부하나 독성물질에도 강한 편입니다.
따라서 생물종 분포가 단순하다는 서술은 특징과 반대라 틀립니다.
운전조작이 간단하고 다단화로 처리안정성을 높이는 점은 옳습니다.

시험 포인트: 생물막법은 생물종 분포가 다양(단순하지 않음).

하수 고도처리에서 인 제거법으로는 응집제첨가 활성슬러지법, 정석탈인법, 혐기호기 조합법(생물학적 제거) 등이 있습니다.
활성탄 흡착법은 용존 유기물·냄새·색도를 제거하는 방법이라 인 제거법이 아니므로 답입니다.

시험 포인트: 활성탄 흡착은 유기물·냄새 제거용, 인 제거법이 아님.

비속도 $N_s$는 펌프 형식을 나타내는 지표로, 값이 작으면 토출량이 적고 양정이 높은 원심형 펌프를, 커지면 토출량이 많고 양정이 낮은 사류형·축류형 펌프를 뜻합니다.
따라서 $N_s$가 작으면 토출량이 적은 고양정 펌프라는 서술이 옳습니다.

시험 포인트: $N_s$가 작을수록 소유량·고양정(원심형) 펌프.

같은 펌프를 직렬로 연결하면 두 펌프를 같은 유량이 통과하고 양정이 더해집니다. 따라서 특성곡선상 토출량이 일정할 때 양정이 단일 펌프의 2배가 됩니다.
(병렬은 반대로 양정이 일정할 때 토출량이 2배가 됩니다.)
다만 '실제' 운전점은 관로 저항곡선과의 교점에서 정해져 정확히 2배가 되지는 않으므로, '실제로 2배'라는 표현은 옳지 않습니다.

시험 포인트: 직렬=양정 증가(특성곡선상 2배), 병렬=토출량 증가.